Да, там много цитат - та же "Кукушка" процитирована грамотно, но без плагиата - просто отдали дань традиции. А по сути дела, фильм совсем о другом.
Чехов вполне себе известен - более того, его читают американские студенты-медики на соответствующих курсах (по медицинской этике). Ну и вообще, "Палата №6" известна хотя бы по названию :)